Kalkulus Contoh

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Langkah 4

Sederhanakan $10 (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Langkah 4.2

Kalikan $10$ dengan $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Langkah 5.2

Kurangi $10 x$ dengan $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Langkah 6

Faktorkan $9$ dari $- 9 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Langkah 6.2

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Langkah 6.3

Faktorkan $9$ dari $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $9 (- x + 1) = - 90$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $9 (- x + 1) = - 90$ dengan $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- x + 1$ dengan $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 90$ dengan $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 10 - 1$

Langkah 8.2

Kurangi $1$ dengan $- 10$ .

$- x = - 11$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- x = - 11$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 11$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $- 11$ dengan $- 1$ .

$x = 11$