Kalkulus Contoh

$\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{x + 7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3 x + 2} = 1 - \sqrt{x + 7}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 2}}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 2}$ sebagai ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 2)}^{1} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 2 = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ .

$3 x + 2 = (1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 1 (1 - \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 x + 2 = 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- \sqrt{x + 7}$ dengan $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + 1 \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{x + 7}$ dengan $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x + 7}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{x + 7}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ sebagai $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x + 7$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$3 x + 2 = 8 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $\sqrt{x + 7}$ dengan $- \sqrt{x + 7}$ .

$3 x + 2 = 8 - 2 \sqrt{x + 7} + x$

Langkah 4

Selesaikan $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$ .

$8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{x + 7}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2 - 8$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{x + 7} = 3 x + 2 - 8 - x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x + 2 - 8$

Langkah 4.2.4

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x - 6$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 7)}^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x + 7) = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 7 = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$4 x + 28 = {(2 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 6)}^{2}$ sebagai $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$4 x + 28 = (2 x - 6) (2 x - 6)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 x - 6) (2 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 28 = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = 4 x + 28$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x = 28$

Langkah 7.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 24 x$ .

$4 x^{2} - 28 x + 36 = 28$

Langkah 7.3

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 28 x + 36 - 28 = 0$

Langkah 7.4

Kurangi $28$ dengan $36$ .

$4 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 28 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 28 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 x^{2} + 4 (- 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

Langkah 7.5.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (- 7 x)$ .

$4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

Langkah 7.5.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2$ .

$4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Langkah 7.6

Bagi setiap suku pada $4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Bagilah setiap suku di $4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.6.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 7 x + 2$ dengan $1$ .

$x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{4}$

Langkah 7.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Langkah 7.7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.8

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 7$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.1.3

Kurangi $8$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Langkah 7.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}, \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$