Kalkulus Contoh

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{x}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

Langkah 1.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Kurangi $x$ dengan $x \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Susun kembali $x$ dan $4$ .

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.3.1.4.2

Kurangi $x$ dengan $4 \cdot x$ .

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali ${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ sebagai $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ .

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

Langkah 3.3.1.6

Perluas $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Langkah 3.3.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Langkah 3.3.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1.1

Kalikan $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{3 x}{4}$ dengan $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.2

Kalikan $\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1.2.1

Gabungkan $\frac{3 x}{4}$ dan $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.2.2

Kalikan $- 15$ dengan $3$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.4

Kalikan $- 15 \frac{3 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1.4.1

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Langkah 3.3.1.7.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

Langkah 3.3.1.7.2

Kurangi $\frac{45 x}{4}$ dengan $- \frac{45 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

Langkah 3.3.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

Langkah 3.3.1.8.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Langkah 3.3.1.8.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Langkah 3.3.1.8.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

Langkah 3.3.1.8.2

Tulis kembali $- 1 \frac{45 x}{2}$ sebagai $- \frac{45 x}{2}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $- 4 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Langkah 4.2.5

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

Langkah 4.2.5.3

Tulis $225$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

Langkah 4.2.5.4

Kalikan $\frac{225}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 4.2.5.5

Kalikan $\frac{225}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Langkah 4.2.5.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Langkah 4.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 45 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Langkah 4.2.7.3

Kalikan $8$ dengan $- 53$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Langkah 4.2.7.4

Kalikan $225$ dengan $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

Langkah 4.2.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 424$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1.1

Faktorkan $- 424$ dari $- 424 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

Langkah 4.2.8.1.2

Tulis kembali $- 424$ sebagai $- 100$ ditambah $- 324$

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

Langkah 4.2.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

Langkah 4.2.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

Langkah 4.2.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

Langkah 4.2.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x - 100$ .

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

Langkah 4.3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

Langkah 4.4.2

Atur $9 x - 100$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Atur $9 x - 100$ sama dengan $0$ .

$9 x - 100 = 0$

Langkah 4.4.2.2

Selesaikan $9 x - 100 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 100$

Langkah 4.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 100$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 100$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Langkah 4.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Langkah 4.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{100}{9}$

Langkah 4.4.3

Atur $x - 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Atur $x - 36$ sama dengan $0$ .

$x - 36 = 0$

Langkah 4.4.3.2

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 36$

Langkah 4.4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ benar.

$x = \frac{100}{9}, 36$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ benar.

$x = 36$