Kalkulus Contoh

$\sqrt{3^{x}} = 50$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3^{x}}$ sebagai $3^{\frac{x}{2}}$ .

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{x} = 50^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$3^{x} = 2500$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (2500)$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (2500)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (2500)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.12175359 \dots$