Kalkulus Contoh

$\sec^{2} (x) + \tan (x) - 3 = 0$

Langkah 1

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan (x) - 3 = 0$

Langkah 2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) - 2 = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} + u - 2 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $u^{2} + u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

Langkah 6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 7

Atur $u + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $u + 2$ sama dengan $0$ .

$u + 2 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 1) (u + 2) = 0$ benar.

$u = 1, - 2$

Langkah 9

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = 1, - 2$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = 1$

$\tan (x) = - 2$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1)$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 11.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 11.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 11.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 11.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 11.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 11.4.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 2)$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Evaluasi $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

Langkah 12.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Langkah 12.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 12.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.03444393$ positif dan koterminal dengan $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Langkah 12.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 12.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 12.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.10714871$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.10714871 + π$

Langkah 12.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.10714871$

Langkah 12.6.3

Kurangi $1.10714871$ dengan $3.14159265$ .

$2.03444393$

Langkah 12.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.03444393$

Langkah 12.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{π}{4} + π n$ dan $\frac{5 π}{4} + π n$ menjadi $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = \frac{π}{4} + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14.2

Gabungkan $2.03444393 + π n$ dan $2.03444393 + π n$ menjadi $2.03444393 + π n$ .

$x = \frac{π}{4} + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$