Kalkulus Contoh

$\int \csc (4 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \csc (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\csc (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{\csc (u)}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \csc (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \csc (u) - \cot (u) |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| \csc (u) - \cot (u) |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| \csc (u) - \cot (u) |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{4} \ln (| \csc (4 x) - \cot (4 x) |) + C$