Kalkulus Contoh

$\int (x + 1) e^{7 x^{2} + 14 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 7 x^{2} + 14 x$ . Kemudian $d u = (14 x + 14) d x$ sehingga $\frac{1}{14} d u = (x + 1) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 7 x^{2} + 14 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $7 x^{2} + 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 14 x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 14 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 14 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$14 x + 14 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$14 x + 14$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{14} d u$

Langkah 2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{14}$ .

$\int \frac{e^{u}}{14} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{14}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{14}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{14} \int e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{14} (e^{u} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{14} e^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x^{2} + 14 x$ .

$\frac{1}{14} e^{7 x^{2} + 14 x} + C$