Kalkulus Contoh

$2 \csc (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 2 \cot (x) \csc (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cot (x) \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$- 2 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 2 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.4

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.5

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 2.8

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Langkah 2.9

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Langkah 2.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Langkah 2.11

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 2 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 2 (- \csc^{3} (x))$

Langkah 2.12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 2 (- \csc^{3} (x))$

Langkah 2.12.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \csc (x) \cot^{2} (x) + 2 \csc^{3} (x)$

Langkah 2.12.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 2 \cot^{2} (x) \csc (x) + 2 \csc^{3} (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \cot^{2} (x) \csc (x) + 2 \csc^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cot^{2} (x) \csc (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cot^{2} (x) \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.2

$2 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (x)$ .

$2 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (x)$ .

$2 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.5

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$2 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\cot^{2} (x)$ dengan $\cot (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Pindahkan $\cot (x)$ .

$2 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $\cot^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.8

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.2.10

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \csc^{3} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \csc^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\csc (x)$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\csc (x)$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

Langkah 3.3.5

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x))$

Langkah 3.3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x))$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 2 (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x))$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x))) + 2 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\cot^{3} (x) (\csc (x))) + 2 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 2 \cot^{3} (x) \csc (x) - 4 (\cot (x) \csc^{3} (x)) - 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$

Langkah 3.4.2.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \cot (x) \csc^{3} (x)$ .

$- 2 \cot^{3} (x) \csc (x) - 4 \csc^{3} (x) \cot (x) - 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$

Langkah 3.4.2.4

Kurangi $6 \csc^{3} (x) \cot (x)$ dengan $- 4 \csc^{3} (x) \cot (x)$ .

$f''' (x) = - 2 \cot^{3} (x) \csc (x) - 10 \csc^{3} (x) \cot (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 \cot^{3} (x) \csc (x) - 10 \csc^{3} (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \cot^{3} (x) \csc (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cot^{3} (x) \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.2

$- 2 (\cot^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (x)$ .

$- 2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (x)$ .

$- 2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.5

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.6

Kalikan $\cot^{3} (x)$ dengan $\cot (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Pindahkan $\cot (x)$ .

$- 2 (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.6.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $\cot^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\cot^{1} (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 ({\cot (x)}^{1 + 3} (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.8

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.2.10

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 \csc^{3} (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$

Langkah 4.3.2

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

Langkah 4.3.3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\csc (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 4.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 4.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\csc (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

Langkah 4.3.5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\csc^{3} (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Pindahkan $\csc^{2} (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{2} (x) \csc^{3} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 ({\csc (x)}^{2 + 3} \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.6.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (\csc^{5} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\csc^{5} (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- 1 \cdot \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.8

Tulis kembali $- 1 \csc^{5} (x)$ sebagai $- \csc^{5} (x)$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))))$

Langkah 4.3.10

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)))$

Langkah 4.3.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)))$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)))$

Langkah 4.3.13

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Langkah 4.3.14

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Langkah 4.3.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Langkah 4.3.16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 2 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 2 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x)) - 10 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 (\cot^{4} (x) (\csc (x))) - 2 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x)) - 10 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$2 \cot^{4} (x) \csc (x) + 6 (\cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 10 (- \csc^{5} (x)) - 10 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$2 \cot^{4} (x) \csc (x) + 6 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 10 \csc^{5} (x) - 10 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 10$ .

$2 \cot^{4} (x) \csc (x) + 6 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 10 \csc^{5} (x) + 30 (\csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

Langkah 4.4.3.5

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)$ .

$2 \cot^{4} (x) \csc (x) + 6 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 10 \csc^{5} (x) + 30 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$

Langkah 4.4.3.6

Tambahkan $6 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ dan $30 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 2 \cot^{4} (x) \csc (x) + 36 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 10 \csc^{5} (x)$