Kalkulus Contoh

$0 = \frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$ .

$\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{π x}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{π x}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Langkah 7.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Langkah 7.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Langkah 7.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 8

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{π x}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 9.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 9.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 9.2.2.1.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

Langkah 9.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $π$ dari $4 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 9.2.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Langkah 9.2.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

Langkah 9.2.2.1.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Langkah 9.2.2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Langkah 10.3

$\frac{π}{2}$ mendekati $1.57079632$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{π}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2$

Langkah 10.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π x}{2})$ adalah $4$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$