Kalkulus Contoh

$3^{2 x} - 18 \cdot 3^{x} + 81 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(3^{x})}^{2} - 18 \cdot 3^{x} + 81 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Atur $u - 9$ agar sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 9$

Langkah 4

Substitusikan $9$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$9 = 3^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $9 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 9$ .

$3^{x} = 9$

Langkah 5.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{2}$

Langkah 5.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$