Kalkulus Contoh

${(27)}^{x + 6} = {(3)}^{x^{2}}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{3 (x + 6)} = 3^{x^{2}}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 3 (x + 6) = x^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 \cdot 6 = x^{2}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$3 x + 18 = x^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 x + 18 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Langkah 3.3.1.1.2

Susun kembali $3 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $18$ sebagai $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Langkah 3.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$