Kalkulus Contoh

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(y + 1)}^{2}$ sebagai $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Langkah 2.2.2

Perluas $(y + 1) (y + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $36$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Langkah 4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Langkah 4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $16$ dan $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ sebagai ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2^{2})}^{2}$ dari $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Langkah 6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Langkah 7.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$