Kalkulus Contoh

$\frac{u + 3}{4 u + 7} = 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 u + 7, 1, 5 u - 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $4 u + 7$ adalah $4 u + 7$ itu sendiri.

$(4 u + 7) = 4 u + 7$

$(4 u + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $5 u - 1$ adalah $5 u - 1$ itu sendiri.

$(5 u - 1) = 5 u - 1$

$(5 u - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $4 u + 7, 5 u - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(4 u + 7) (5 u - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{u + 3}{4 u + 7} = 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1}$ dengan $(4 u + 7) (5 u - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{u + 3}{4 u + 7} = 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1}$ dengan $(4 u + 7) (5 u - 1)$ .

$\frac{u + 3}{4 u + 7} ((4 u + 7) (5 u - 1)) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 u + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u + 3}{4 u + 7} ((4 u + 7) (5 u - 1)) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(u + 3) (5 u - 1) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(u + 3) (5 u - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$u (5 u - 1) + 3 (5 u - 1) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$u (5 u) + u \cdot - 1 + 3 (5 u - 1) = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u (5 u) + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 u \cdot u + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan $u$ .

$5 (u \cdot u) + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$5 u^{2} + u \cdot - 1 + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u$ .

$5 u^{2} - 1 \cdot u + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$5 u^{2} - u + 3 (5 u) + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$5 u^{2} - u + 15 u + 3 \cdot - 1 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 u^{2} - u + 15 u - 3 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $- u$ dan $15 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 1 ((4 u + 7) (5 u - 1)) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $(4 u + 7) (5 u - 1)$ dengan $1$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = (4 u + 7) (5 u - 1) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(4 u + 7) (5 u - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u (5 u - 1) + 7 (5 u - 1) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u (5 u) + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u - 1) + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u (5 u) + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 \cdot 5 u \cdot u + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 \cdot 5 (u \cdot u) + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 \cdot 5 u^{2} + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 4 u \cdot - 1 + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} - 4 u + 7 (5 u) + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} - 4 u + 35 u + 7 \cdot - 1 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} - 4 u + 35 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 4 u$ dan $35 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((4 u + 7) (5 u - 1))$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5 u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $5 u - 1$ dari $(4 u + 7) (5 u - 1)$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((5 u - 1) (4 u + 7))$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + \frac{2 (1 - 2 u)}{5 u - 1} ((5 u - 1) (4 u + 7))$

Langkah 2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (1 - 2 u) (4 u + 7)$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + (2 \cdot 1 + 2 (- 2 u)) (4 u + 7)$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + (2 + 2 (- 2 u)) (4 u + 7)$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + (2 - 4 u) (4 u + 7)$

Langkah 2.3.1.8

Perluas $(2 - 4 u) (4 u + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (4 u + 7) - 4 u (4 u + 7)$

Langkah 2.3.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (4 u) + 2 \cdot 7 - 4 u (4 u + 7)$

Langkah 2.3.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 2 (4 u) + 2 \cdot 7 - 4 u (4 u) - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 2 \cdot 7 - 4 u (4 u) - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9.1.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 u (4 u) - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 \cdot 4 u \cdot u - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9.1.4

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1.4.1

Pindahkan $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 \cdot 4 (u \cdot u) - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9.1.4.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 4 \cdot 4 u^{2} - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 16 u^{2} - 4 u \cdot 7$

Langkah 2.3.1.9.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 + 8 u + 14 - 16 u^{2} - 28 u$

Langkah 2.3.1.9.2

Kurangi $28 u$ dengan $8 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 20 u^{2} + 31 u - 7 - 20 u + 14 - 16 u^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangi $16 u^{2}$ dengan $20 u^{2}$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u^{2} + 31 u - 7 - 20 u + 14$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $20 u$ dengan $31 u$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u^{2} + 11 u - 7 + 14$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $- 7$ dan $14$ .

$5 u^{2} + 14 u - 3 = 4 u^{2} + 11 u + 7$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 u^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 u^{2} + 14 u - 3 - 4 u^{2} = 11 u + 7$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $11 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 u^{2} + 14 u - 3 - 4 u^{2} - 11 u = 7$

Langkah 3.1.3

Kurangi $4 u^{2}$ dengan $5 u^{2}$ .

$u^{2} + 14 u - 3 - 11 u = 7$

Langkah 3.1.4

Kurangi $11 u$ dengan $14 u$ .

$u^{2} + 3 u - 3 = 7$

Langkah 3.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 3 u - 3 - 7 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $7$ dengan $- 3$ .

$u^{2} + 3 u - 10 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 5) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 5 = 0$

Langkah 3.6

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 3.7

Atur $u + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $u + 5$ sama dengan $0$ .

$u + 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 5$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 2) (u + 5) = 0$ benar.

$u = 2, - 5$