Kalkulus Contoh

$\frac{1}{1 + a e^{- k t}} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + a e^{- k t}$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- k t}} (1 + a e^{- k t}) = \frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + a e^{- k t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + a e^{- k t}} (1 + a e^{- k t}) = \frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (a e^{- k t})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (a e^{- k t})$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\frac{1}{2} (a e^{- k t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{2}$ .

$1 = \frac{1}{2} + \frac{a}{2} e^{- k t}$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{a}{2}$ dan $e^{- k t}$ .

$1 = \frac{1}{2} + \frac{a e^{- k t}}{2}$

Langkah 2.2.1.4

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $\frac{a e^{- k t}}{2}$ .

$1 = \frac{a e^{- k t}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{a e^{- k t}}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .

$\frac{a e^{- k t}}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{a e^{- k t}}{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{a e^{- k t}}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a e^{- k t}}{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{a e^{- k t}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$a e^{- k t} = 1$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $a e^{- k t} = 1$ dengan $a$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $a e^{- k t} = 1$ dengan $a$ .

$\frac{a e^{- k t}}{a} = \frac{1}{a}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a e^{- k t}}{a} = \frac{1}{a}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $e^{- k t}$ dengan $1$ .

$e^{- k t} = \frac{1}{a}$

Langkah 3.5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{1}{a})$

Langkah 3.6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Perluas $\ln (e^{- k t})$ dengan memindahkan $- k t$ ke luar logaritma.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{1}{a})$

Langkah 3.6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{a})$

Langkah 3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- k t = \ln (\frac{1}{a})$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $- k t = \ln (\frac{1}{a})$ dengan $- k$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $- k t = \ln (\frac{1}{a})$ dengan $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Langkah 3.7.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{a})}{k}$