Kalkulus Contoh

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan $20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $4096$ menjadi pangkat $2$ .

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4096$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4096$ dari $20480$ .

$5 L = 4096 (5) \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $4096$ dari $16777216$ .

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 L = 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096}$

$5 L = \frac{5 L^{4}}{4096}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{5 L^{4}}{4096}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 L - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5 L$ dari $5 L - \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5 L$ dari $5 L$ .

$5 L (1) - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $5 L$ dari $- \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

$5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $5 L$ dari $5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096})$ .

$5 L (1 - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$5 L (1^{3} - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{L^{3}}{4096}$ sebagai ${(\frac{L}{16})}^{3}$ .

$5 L (1^{3} - {(\frac{L}{16})}^{3}) = 0$

Langkah 3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1^{2} + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $\frac{L}{16}$ dengan $1$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{16^{2}})) = 0$

Langkah 3.5.1.4

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256})) = 0$

Langkah 3.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$L = 0$

$1 - \frac{L}{16} = 0$

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

Langkah 5

Atur $L$ sama dengan $0$ .

$L = 0$

Langkah 6

Atur $1 - \frac{L}{16}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $L$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $1 - \frac{L}{16}$ sama dengan $0$ .

$1 - \frac{L}{16} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $1 - \frac{L}{16} = 0$ untuk $L$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{L}{16} = - 1$

Langkah 6.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 16$ .

$- 16 (- \frac{L}{16}) = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Sederhanakan $- 16 (- \frac{L}{16})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{L}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$- 16 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2

Faktorkan $16$ dari $- 16$ .

$16 (- 1) \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \cdot - 1 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - L = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 L = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3.1.1.2.2

Kalikan $L$ dengan $1$ .

$L = - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$L = 16$

Langkah 7

Atur $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $L$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ sama dengan $0$ .

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$ untuk $L$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $256$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$256 \cdot 1 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 7.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Kalikan $256$ dengan $1$ .

$256 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 7.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $256$ .

$256 + 16 (16) (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 7.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$256 + 16 \cdot (16 (\frac{L}{16})) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 7.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 7.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Langkah 7.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$256 + 16 L + L^{2} = 0$

Langkah 7.2.1.3

Pindahkan $256$ .

$16 L + L^{2} + 256 = 0$

Langkah 7.2.1.4

Susun kembali $16 L$ dan $L^{2}$ .

$L^{2} + 16 L + 256 = 0$

Langkah 7.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 16$ , dan $c = 256$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $L$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.3

Kurangi $1024$ dengan $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 768$ sebagai $- 1 (768)$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (768)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.7

Tulis kembali $768$ sebagai $16^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.7.1

Faktorkan $256$ dari $768$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.7.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$L = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$L = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$ benar.

$L = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$