Kalkulus Contoh

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Langkah 1

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.1.3.2

Faktorkan kuadrat sempurna $x^{2}$ dari $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.1.3.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ sebagai ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Langkah 4

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Langkah 5

Tambahkan $\ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$