Kalkulus Contoh

$x = \sqrt{9 - y^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{9 - y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 - y^{2}} = x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{9 - y^{2}}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - y^{2}}$ sebagai ${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 - y^{2})}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$9 - y^{2} = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = x^{2} - 9$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = x^{2} - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = x^{2} - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$y^{2} = - x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - x^{2} + 9$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 9}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- x^{2} + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 3^{2}}$

Langkah 4.4.1.2

Susun kembali $- x^{2}$ dan $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Langkah 4.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$