Kalkulus Contoh

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

Langkah 1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ sebagai $- (- 4 x^{2})$ .

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Susun kembali $- 3^{2}$ dan ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$