Kalkulus Contoh

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Langkah 1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ dengan $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $400$ dengan $25$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $\frac{16 x^{2}}{25}$ sebagai ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.6

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 5 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (5) + 4 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 5 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

Langkah 4.10.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

Langkah 4.10.3

Faktorkan $4$ dari $4 (5) + 4 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

Langkah 4.11

Kalikan $\frac{4 (5 + x)}{5}$ dengan $\frac{4 (5 - x)}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

Langkah 4.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Langkah 4.12.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

Langkah 4.13

Tulis kembali $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ sebagai ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2^{2})}^{2}$ dari $16 (5 + x) (5 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Langkah 4.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Langkah 4.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Langkah 4.15

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Langkah 4.16

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$