Kalkulus Contoh

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

Langkah 1

Kurangkan $38$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3 x$ , $b = - 2 x^{2}$ , dan $c = x^{3} - 38$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.2

Biarkan $u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{4}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.3

Pindahkan $- 38$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.5

Kalikan $- 38$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.6

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.1.8

Kalikan $- 114$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $3 x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{4} + 114 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $2 x$ dari $114 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $8 x (- x^{3} + 57)$ sebagai $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ .

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$