Kalkulus Contoh

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 10$ dan $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $10$ dan $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $13$ sebagai $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- (x - 13)$ sebagai $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ ke dalam pembilangnya.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Langkah 4.2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Langkah 4.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

Langkah 4.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ sebagai ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

Langkah 6.1.5

Tambahkan tanda kurung.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan tanda kurung.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Langkah 7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Langkah 7.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$