Kalkulus Contoh

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Langkah 2

Perluas $\ln (9^{2 + y^{2}})$ dengan memindahkan $2 + y^{2}$ ke luar logaritma.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Langkah 4

Susun kembali $2 \ln (9)$ dan $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $2 \ln (9)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\ln (225)$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ dengan $\ln (9)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ dengan $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Langkah 7.3.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Langkah 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Langkah 9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$