Kalkulus Contoh

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Langkah 2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ sebagai $y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + 4}$ sebagai ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

Langkah 2.2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ dan $z$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2} + 4$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $x (y^{2} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ dengan $y \sqrt{y^{2} + 4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ dengan $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $x y^{2}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Kalikan $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.3

Naikkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ sebagai $y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + 4}$ sebagai ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.3.6.5

Sederhanakan.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.5.1

Kalikan $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ dengan $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

Langkah 5.3.1.5.2

Pindahkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Langkah 5.3.1.5.3

Naikkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Langkah 5.3.1.5.4

Naikkan $\sqrt{y^{2} + 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

Langkah 5.3.1.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.1.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ sebagai $y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + 4}$ sebagai ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.1.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.1.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.1.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

Langkah 5.3.1.5.7.5

Sederhanakan.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.2

Untuk menuliskan $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y^{2} + 4) y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(y^{2} + 4) y$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $x \sqrt{y^{2} + 4}$ dari $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Faktorkan $x \sqrt{y^{2} + 4}$ dari $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5.1.2

Faktorkan $x \sqrt{y^{2} + 4}$ dari $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5.1.3

Faktorkan $x \sqrt{y^{2} + 4}$ dari $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5.2.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$