Kalkulus Contoh

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{8} (z - 6) + \log_{8} (z + 15) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((z - 6) (z + 15)) = 2$

Langkah 3

Perluas $(z - 6) (z + 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{8} (z (z + 15) - 6 (z + 15)) = 2$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 (z + 15)) = 2$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\log_{8} (z^{2} + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $z$ .

$\log_{8} (z^{2} + 15 \cdot z - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $15$ .

$\log_{8} (z^{2} + 15 z - 6 z - 90) = 2$

Langkah 4.2

Kurangi $6 z$ dengan $15 z$ .

$\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{2} = z^{2} + 9 z - 90$

Langkah 6

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$ .

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$

Langkah 6.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$z^{2} + 9 z - 90 = 64$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + 9 z - 90 - 64 = 0$

Langkah 6.3.2

Kurangi $64$ dengan $- 90$ .

$z^{2} + 9 z - 154 = 0$

Langkah 6.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 9$ , dan $c = - 154$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 154)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 154$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 154$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 616}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.3

Tambahkan $81$ dan $616$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2}$

Langkah 6.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{697}}{2}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$ benar.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

Bentuk Desimal:

$z = 8.70037878 \dots$