Kalkulus Contoh

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $200$ ke kedua sisi persamaan.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Langkah 2.2

Tambahkan $30$ dan $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Langkah 3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.4

Sederhanakan.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Langkah 4.1.1.6

Kalikan $216$ dengan $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $230$ menjadi pangkat $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $5832000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Langkah 5.1.2

Kurangi $5832000$ dengan $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $216 x^{2} = 6335000$ dengan $216$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $216 x^{2} = 6335000$ dengan $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6335000$ dan $216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ sebagai $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tulis kembali $791875$ sebagai $25^{2} \cdot 1267$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Faktorkan $625$ dari $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Langkah 5.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Langkah 5.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Kalikan $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.4.5.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 5.4.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 5.4.5.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 5.4.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.4.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Langkah 5.4.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.4.6.2

Kalikan $3$ dengan $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.4.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Langkah 5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Langkah 5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Langkah 5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$