Kalkulus Contoh

$54 = 20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$ .

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$

Langkah 2

Kurangkan $54$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} - 54 = 0$

Langkah 3

Kurangi $54$ dengan $20$ .

$0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $0.0001$ dari $0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $0.0001$ dari $0.1 x$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $0.0001$ dari $0.0003 x^{2}$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) - 34 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $0.0001$ dari $- 34$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $0.0001$ dari $0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2})$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $0.0001$ dari $0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000)$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2} - 340000) = 0$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ dengan $0.0001$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ dengan $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0001$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} + 1000 x - 340000$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = \frac{0}{0.0001}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.0001$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 1000$ , dan $c = - 340000$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 340000)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $1000$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 340000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 340000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 4080000}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $1000000$ dan $4080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{5080000}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $5080000$ sebagai $200^{2} \cdot 127$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $40000$ dari $5080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{40000 (127)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $40000$ sebagai $200^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 500 \pm 100 \sqrt{127}}{3}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 208.98092231 \dots, - 542.31425565 \dots$