Kalkulus Contoh

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1

Sederhanakan $- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.2

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $- y^{2}$ .

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.3

Kurangi $y^{2}$ dengan $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.4

Kurangi $10 x$ dengan $6 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.5

Kurangi $y$ dengan $2 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.6

Tambahkan $y$ dan $3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.7

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kurangi $27$ dengan $16$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $- 11$ dan $5$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 2

Sederhanakan $9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $30$ dengan $9$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 4 y$ dan $y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

Langkah 2.3

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

Langkah 2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $- 21$ dan $17$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

Langkah 2.4.2

Kurangi $60$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Langkah 3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Langkah 4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $6 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $6 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- 5 y^{2}$ dan $6 y^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $4 y$ dan $6 y$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 6$ dan $64$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 14$ , dan $c = y^{2} + 10 y + 58$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $10$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $58$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $232$ dengan $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 40 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1$ ditambah $- 9$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- y - 1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $4 (- y - 1) (y + 9)$ sebagai $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$