Kalkulus Contoh

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = e^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{x}$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $7 u$ dari $49 u - 7 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $7 u$ dari $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $7 u$ dari $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $7 u$ dari $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

Langkah 3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur $7 - e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $7 - e^{x}$ sama dengan $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $7 - e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{x} = - 7$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{x} = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{x} = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$e^{x} = 7$

Langkah 4.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Langkah 4.2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Langkah 4.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Langkah 4.2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (7)$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ benar.

$x = \ln (7)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (7)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.94591014 \dots$