Kalkulus Contoh

- 48 x^{- 3} + 6 = 0

$- 48 x^{- 3} + 6 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- 48 \frac{1}{x^{3}} + 6 = 0

$- 48 \frac{1}{x^{3}} + 6 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan

- 48

$- 48$ dan

\frac{1}{x^{3}}

$\frac{1}{x^{3}}$ .

\frac{- 48}{x^{3}} + 6 = 0

$\frac{- 48}{x^{3}} + 6 = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{48}{x^{3}} + 6 = 0

$- \frac{48}{x^{3}} + 6 = 0$

- \frac{48}{x^{3}} + 6 = 0

$- \frac{48}{x^{3}} + 6 = 0$

Langkah 2

Kurangkan

6

$6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- \frac{48}{x^{3}} = - 6

$- \frac{48}{x^{3}} = - 6$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

x^{3}, 1

$x^{3}, 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada

- \frac{48}{x^{3}} = - 6

$- \frac{48}{x^{3}} = - 6$ dengan

x^{3}

$x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam

- \frac{48}{x^{3}} = - 6

$- \frac{48}{x^{3}} = - 6$ dengan

x^{3}

$x^{3}$ .

- \frac{48}{x^{3}} x^{3} = - 6 x^{3}

$- \frac{48}{x^{3}} x^{3} = - 6 x^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

x^{3}

$x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

- \frac{48}{x^{3}}

$- \frac{48}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

\frac{- 48}{x^{3}} x^{3} = - 6 x^{3}

$\frac{- 48}{x^{3}} x^{3} = - 6 x^{3}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 48}{x^{3}} x^{3} = - 6 x^{3}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 48 = - 6 x^{3}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$- 6 x^{3} = - 48$ .

$- 6 x^{3} = - 48$

Langkah 5.2

Tambahkan

$48$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 x^{3} + 48 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan

$- 6$ dari

$- 6 x^{3} + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan

$- 6$ dari

$- 6 x^{3}$ .

$- 6 x^{3} + 48 = 0$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan

$- 6$ dari

$48$ .

$- 6 x^{3} - 6 \cdot - 8 = 0$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan

$- 6$ dari

$- 6 (x^{3}) - 6 (- 8)$ .

$- 6 (x^{3} - 8) = 0$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{3}$ .

$- 6 (x^{3} - 2^{3}) = 0$

Langkah 5.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga.

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana

$a = x$ dan

$b = 2$ .

$- 6 ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 5.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$x$ .

$- 6 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 5.3.4.1.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$- 6 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) = 0$

Langkah 5.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 6 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Langkah 5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 5.5

Atur

$x - 2$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur

$x - 2$ sama dengan

$0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.5.2

Tambahkan

$2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.6

Atur

$x^{2} + 2 x + 4$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur

$x^{2} + 2 x + 4$ sama dengan

$0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 5.6.2

Selesaikan

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai

$a = 1$ ,

$b = 2$ , dan

$c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1.1

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.3

Kurangi

$16$ dengan

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.4

Tulis kembali

$- 12$ sebagai

$- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.7

Tulis kembali

$12$ sebagai

$2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1.7.1

Faktorkan

$4$ dari

$12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.1.9

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.6.2.3.3

Sederhanakan

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 5.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$- 6 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$