Kalkulus Contoh

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $160$ ke kedua sisi persamaan.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

Langkah 2.2

Tambahkan $45$ dan $160$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

Langkah 3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan ${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.4

Sederhanakan.

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

Langkah 4.1.1.6

Kalikan $216$ dengan $30000$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $205$ menjadi pangkat $3$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $6480000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

Langkah 5.1.2

Kurangi $6480000$ dengan $8615125$ .

$216 x^{2} = 2135125$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $216 x^{2} = 2135125$ dengan $216$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $216 x^{2} = 2135125$ dengan $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tulis kembali $2135125$ sebagai $5^{2} \cdot 85405$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Faktorkan $25$ dari $2135125$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

Langkah 5.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Langkah 5.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 5.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 5.4.5.2

Pindahkan $\sqrt{6}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Langkah 5.4.5.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Langkah 5.4.5.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Langkah 5.4.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 5.4.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

Langkah 5.4.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

Langkah 5.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

Langkah 5.4.6.2

Kalikan $6$ dengan $85405$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

Langkah 5.4.7

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Langkah 5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Langkah 5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Langkah 5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Bentuk Desimal:

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$