Kalkulus Contoh

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ sebagai $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({1.06}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ sebagai $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln ({1.14}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Langkah 4

Susun kembali $\ln (10)$ dan $x \ln (1.06)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (12)$ dan $x \ln (1.14)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

Langkah 7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Langkah 9

Kurangkan $\ln (\frac{5}{6})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Langkah 10

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1.06)$ .

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Langkah 10.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Langkah 10.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ .

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Langkah 11

Tulis kembali $- 1 \ln (1.14)$ sebagai $- \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Langkah 12

Bagi setiap suku pada $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ dengan $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ dengan $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Langkah 12.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Langkah 12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.50581603 \dots$