Kalkulus Contoh

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $12288 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $12288$ menjadi pangkat $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(192 x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $192 x^{2}$ .

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $192$ menjadi pangkat $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $36864 x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $36864 x$ dari $150994944 x - 36864 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $36864 x$ dari $150994944 x$ .

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $36864 x$ dari $- 36864 x^{4}$ .

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $36864 x$ dari $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ .

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $4096$ sebagai $16^{3}$ .

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

Langkah 3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 16$ dan $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

Langkah 3.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $16 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $16 - x$ sama dengan $0$ .

$16 - x = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $16 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 16$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = 16$

Langkah 3.6

Atur $256 + 16 x + x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $256 + 16 x + x^{2}$ sama dengan $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $256 + 16 x + x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 16$ , dan $c = 256$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.3

Kurangi $1024$ dengan $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 768$ sebagai $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (768)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7

Tulis kembali $768$ sebagai $16^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $256$ dari $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Langkah 3.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$