Kalkulus Contoh

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) = 3$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e^{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 20.08553692 \dots$