Kalkulus Contoh

$2 - \frac{128}{x^{3}} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{128}{x^{3}} = - 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{128}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{128}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ .

$- \frac{128}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{128}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 128}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 128}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 128 = - 2 x^{3}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{3} = - 128$ .

$- 2 x^{3} = - 128$

Langkah 4.2

Tambahkan $128$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{3} + 128 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3} + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 128 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $128$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot - 64 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{3}) - 2 (- 64)$ .

$- 2 (x^{3} - 64) = 0$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$- 2 (x^{3} - 4^{3}) = 0$

Langkah 4.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- 2 ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2})) = 0$

Langkah 4.3.4.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.6

Atur $x^{2} + 4 x + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x^{2} + 4 x + 16$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ benar.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$