Kalkulus Contoh

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 3) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

Langkah 3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2 x^{2} - 7 x$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.6

Atur $2 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 x - 7$ sama dengan $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 7$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ benar.

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 3 \frac{1}{2}$