Kalkulus Contoh

$\ln (x) - \ln (x - 1) = \ln (4 x - 6)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = \ln (4 x - 6)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x}{x - 1} = 4 x - 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, 1, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$x - 1, 1, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 1$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 1} = 4 x - 6$ dengan $x - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 1} = 4 x - 6$ dengan $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 x (x - 1) - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 x (x - 1) - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 x (x - 1) - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x = 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = 4 x^{2} - 4 x - 6 (x - 1)$

Langkah 3.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 x^{2} - 4 x - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$x = 4 x^{2} - 4 x - 6 x + 6$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 4 x$ .

$x = 4 x^{2} - 10 x + 6$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 10 x + 6 = x$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 10 x + 6 - x = 0$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 11 x + 6 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$4 x^{2} - 11 x + 6 = 0$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 3$ ditambah $- 8$

$4 x^{2} + (- 3 - 8) x + 6 = 0$

Langkah 3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 3 x - 8 x + 6 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 3 x) - 8 x + 6 = 0$

Langkah 3.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x - 3) - 2 (4 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3.5

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 3.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, 2$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) - \ln (x - 1) = \ln (4 x - 6)$ benar.

$x = 2$