Kalkulus Contoh

$\ln (x) = \frac{1}{3} \cdot (\ln (16) + 2 \ln (2))$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (\ln (16) + 2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x) = \frac{1}{3} \ln (16) + \frac{1}{3} (2 \ln (2))$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (16)$ .

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (2))$

Langkah 1.1.3

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2}{3} \ln (2)$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\ln (2)$ .

$\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2 \ln (2)}{3}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2 \ln (2)}{3}$ dengan $3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} + \frac{2 \ln (2)}{3}$ dengan $3$ .

$\ln (x) \cdot 3 = \frac{\ln (16)}{3} \cdot 3 + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} \cdot 3 + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \ln (x) = \frac{\ln (16)}{3} \cdot 3 + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \ln (x) = \ln (16) + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \ln (x) = \ln (16) + \frac{2 \ln (2)}{3} \cdot 3$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \ln (x) = \ln (16) + 2 \ln (2)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{3}) = \ln (16) + 2 \ln (2)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\ln (16) + 2 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{3}) = \ln (16) + \ln (2^{2})$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (x^{3}) = \ln (16) + \ln (4)$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{3}) = \ln (16 \cdot 4)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$\ln (x^{3}) = \ln (64)$

Langkah 5

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{3} = 64$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 64 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$x^{3} - 4^{3} = 0$

Langkah 6.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6.5

Atur $x^{2} + 4 x + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x^{2} + 4 x + 16$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ benar.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$