Kalkulus Contoh

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $30 x^{2}$ .

$29 x^{2} - 36 x = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $x$ dari $29 x^{2} - 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $29 x^{2}$ .

$x (29 x) - 36 x = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 36 x$ .

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (29 x) + x \cdot - 36$ .

$x (29 x - 36) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.5

Atur $29 x - 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $29 x - 36$ sama dengan $0$ .

$29 x - 36 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $29 x - 36 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$29 x = 36$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $29 x = 36$ dengan $29$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $29 x = 36$ dengan $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{36}{29}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (29 x - 36) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{36}{29}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ benar.

$x = \frac{36}{29}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{36}{29}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.24137931 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{7}{29}$