Kalkulus Contoh

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{2}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{2}}) = 2$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}) = 2$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x^{2}}{1}) = 2$

Langkah 1.2.2.4

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2}) = 2$

Langkah 2

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = e$ , $x = x^{2}$ , dan $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = e^{2}$ .

$x^{2} = e^{2}$

Langkah 3.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| x | = | e |$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | e |$

Langkah 3.3.2

$e$ mendekati $2.71828182$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$x = \pm e$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = e$

Langkah 3.3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - e$

Langkah 3.3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e, - e$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e, - e$

Bentuk Desimal:

$x = 2.71828182 \dots, - 2.71828182 \dots$