Kalkulus Contoh

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (2 x - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - \ln ({(2 x - 1)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan $e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 1 {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan ${(2 x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali ${(2 x - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Langkah 5.2

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Langkah 5.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} = - 4 x + 1$

Langkah 6.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} + 4 x = 1$

Langkah 6.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 15 + 4 x = 1$

Langkah 6.4

Tambahkan $2 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + 6 x - 15 = 1$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 6 x = 1 + 15$

Langkah 7.2

Tambahkan $1$ dan $15$ .

$x^{2} + 6 x = 16$

Langkah 8

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Langkah 9

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $6$ .

$- 2, 8$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 11

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 12

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 2, - 8$

Langkah 14

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$ benar.

$x = 2$