Kalkulus Contoh

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 3.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Sederhanakan $- 3 \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

Langkah 4.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

Langkah 4.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

Langkah 4.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Langkah 4.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Langkah 4.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

Langkah 5

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

Langkah 7.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

Langkah 7.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{5}, 1$

Langkah 7.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{5}$

Langkah 7.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{5}} = 1$ dengan $x^{5}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{5}} = 1$ dengan $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Langkah 7.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 1 x^{5}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$2 = x^{5}$

Langkah 7.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

Langkah 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt[5]{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.14869835 \dots$