Kalkulus Contoh

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x + 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x + 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ dengan $x + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ dengan $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan $x$ dari $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $f x^{2} + f x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $f x^{2} + f x - 1$ sama dengan $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $f x^{2} + f x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = f$ , $b = f$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Faktorkan $f$ dari $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Faktorkan $f$ dari $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Faktorkan $f$ dari $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Faktorkan $f$ dari $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Langkah 3.5.2.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Langkah 3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (f x^{2} + f x - 1) = 0$ benar.

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$