Kalkulus Contoh

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $- 4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Langkah 2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Langkah 2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Langkah 2.1.3.2.4

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{3}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$x = \sqrt[3]{e}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt[3]{e}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.39561242 \dots$