Kalkulus Contoh

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u$ dari $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $u$ dari $8 u$ .

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- 2 u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{3}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ .

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $u$ dari $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $9$ ditambah $- 1$

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

Langkah 1.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Langkah 1.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = u$ .

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Langkah 1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Langkah 1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Langkah 1.7.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Langkah 1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

Langkah 1.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

Langkah 1.7.1.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

Langkah 1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

Langkah 1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $4 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 + x$ sama dengan $0$ .

$4 + x = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 + x) (2 - x) = 0$ benar.

$x = 0, - 4, 2$