Kalkulus Contoh

$8 - \frac{1728}{x^{3}} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1728}{x^{3}} = - 8$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1728}{x^{3}} = - 8$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1728}{x^{3}} = - 8$ dengan $x^{3}$ .

$- \frac{1728}{x^{3}} x^{3} = - 8 x^{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1728}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1728}{x^{3}} x^{3} = - 8 x^{3}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1728}{x^{3}} x^{3} = - 8 x^{3}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1728 = - 8 x^{3}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 x^{3} = - 1728$ .

$- 8 x^{3} = - 1728$

Langkah 4.2

Tambahkan $1728$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 x^{3} + 1728 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 x^{3} + 1728$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 x^{3}$ .

$- 8 x^{3} + 1728 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 8$ dari $1728$ .

$- 8 x^{3} - 8 \cdot - 216 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 (x^{3}) - 8 (- 216)$ .

$- 8 (x^{3} - 216) = 0$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{3}$ .

$- 8 (x^{3} - 6^{3}) = 0$

Langkah 4.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$- 8 ((x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 8 ((x - 6) (x^{2} + 6 x + 6^{2})) = 0$

Langkah 4.3.4.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 ((x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 8 (x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.6

Atur $x^{2} + 6 x + 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x^{2} + 6 x + 36$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $x^{2} + 6 x + 36 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 8 (x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$ benar.

$x = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$