Kalkulus Contoh

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Langkah 1.2

Susun kembali $3$ dan $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{4} (x + 3)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Langkah 2.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (x + 3) = - 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $4^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Langkah 4.3.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Langkah 4.3.5.2

Kurangi $192$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Langkah 4.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{191}{64}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{191}{64}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.984375$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 2 \frac{63}{64}$