Kalkulus Contoh

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 u^{2}$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 u$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2$ dari $2$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $3 u^{2} + 3 u - 1$ dengan $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 3$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0.26376261$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

Langkah 10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.26376261}$

Langkah 10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

Langkah 10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1.26376261$

Langkah 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tulis kembali $- 1.26376261$ sebagai $- 1 (1.26376261)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

Langkah 12.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ adalah $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$