Kalkulus Contoh

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

Langkah 1

Kalikan persamaannya dengan $5 x^{4} - 1$ .

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(5 x^{4} - 1) (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Langkah 3.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

Langkah 3.1.1.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

Langkah 3.1.1.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2.3.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2.4

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2.5

Tulis kembali $- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ sebagai $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

Langkah 6

Sederhanakan $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$