Kalkulus Contoh

$\tan (2 x) = 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

$\arctan (1)$ adalah

$\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{π}{4}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{π}{4}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan

$\frac{π}{4}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari

$π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 5

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan

$π \cdot 4$ dan

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali

$π$ dan

$4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan

$4 \cdot π$ dan

$π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{5 π}{4}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

$\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

$b$ dengan

$2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$2$ adalah

$2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\tan (2 x)$ adalah

$\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$