Kalkulus Contoh

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{2 x - 9}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

Langkah 2.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 9}$ sebagai ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $52$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$